一个典型的化工厂有几百个甚至几千个控制回路，控制回路的性能与工厂的经济效益密切相关。震荡是导致控制回路控制性能下降的主要原因。控制回路中被控变量的震荡导致产品质量下降、次品率增加、能耗增加、生产效率降低。控制回路中唯一的活动部分是控制阀。如果控制阀包含非线性，例如：摩擦、后座力和死区，阀的输出可能震荡，这将导致过程输出震荡。在控制阀的许多种非线性中，摩擦是最普遍也是长期存在的问题，它不仅降低了控制阀的性能，同时也导致控制回路的性能下降。使用侵入式方法（控制阀在非工作状态下，检测并诊断其故障（1）），例如行程检测，可以很容易地检测摩擦。但将这种侵入式方法应用到整个工厂中检测工厂里几百个或者更多的控制阀既费时费力，又不可行。
尽管有很多侵入式方法能够对控制阀的性能进行分析（2～5），但对非侵入式方法的分析和研究很少在文献中出现。Horch方法成功地检测出流量回路中的摩擦，但它不能应用到可压缩流体上（6）。Ren2gaswamy提出的方法依赖于数据的时间趋势，但这经常受到噪声或干扰的影响。数据的趋势曲线在很大程度上受过程和控制器动态的影响（7）。Stenman提出了一种基于模型的方法来检测控制阀的摩擦（8），这种方法需要知道过程的模型和大量的整定参数，而从日常操作的数据中获取闭环回路模型是非常困难的。
一种基于数据的非侵入式方法可以有效地减少维持控制性能所需的费用。本文介绍了一种不基于数据模型的非侵入式方法，这种方法特点是不必对系统施加额外的激励或进行试验，只要利用正常操作状态下的系统输入输出数据就可以估计系统的动态特性，所以应用上简单易行，它的这些优点使其成为控制系统性能检测的有用工具。
2 问题描述
图1是一个典型的反馈控制回路。这个控制回路是通过调节被控变量使过程值达到期望的设定值。每个回路需要已知三个参数，即：设定值（SP），被控制变量值（PV），控制器输出值（OP）。在文献（9，10）中，讨论了评估控制回路或控制器性能的方法，例如：最小误差标准和时间标准。这里主要的难点是如何利用日常操作数据确定导致控制系统性能差的根本原因。控制回路性能差可能是由于控制器参数整定不合理，扰动的存在或者回路中存在非线性引起的。因为基于线性理论的控制器是在回路线性的假设下设计的，如果应用到非线性对象将导致性能变差。回路的非线性可能是控制阀存在非线性或过程本身存在非线性引起的，导致控制阀非线性可能是其存在摩擦、死区、滞后等。这样的非线性系统经常产生非高斯和非线性时间序列（11）。
本文以气动调节阀为研究对象，对调节阀中存在的非线性进行检测和诊断。调节阀中的非线性主要是由摩擦引起的，因此这个非线性检测和诊断过程就是确定调节阀中的非线性是否由摩擦导致的。
3 非线性检测与诊断方法
典型的信号处理工具利用一阶矩和二阶矩，如均值、方差。这种工具主要用来分析线性过程的信号，对于非线性信号，这种方法就显得无能为力。高阶统计量（即二阶以上的统计量，一般包括高阶矩、高阶累积量以及它们的谱———高阶矩谱和高阶累计量这四种统计量）的方法就能够很容易地解决这些问题，它是分析非线性信号有用的工具。本文中高阶统计量（12）用来检测和诊断控制阀的非线性。
3.1 双相干谱简介
存在非线性阀的控制回路产生非高斯性和非线性时间序列。Choudhury在2003年，提出根据控制误差信号（SP2PV）的非高斯性和非线性作为确定控制回路性能的方法。这种方法利用标准重谱或双相干谱的灵敏度检测信号的非线性。非线性时间序列的一个显著特点是出现相位耦合，一个频率下的相位需要由其它频率的相位来决定。相位耦合时高阶谱所具有的特性可以通过信号的双相干谱检测。
3.1.1 双相干谱定义
本文使用双相干谱来检测非线性，双相干谱定义如下：
重谱的一个重要的特点是如果信号x在频率f1和f2处相位耦合，其重谱的值是非零的。双相干谱也具有相同的特点，但它的值在0和1之间。
3.1.2 双相干谱的性质
（1）高斯信号的双相干谱值为零。
高斯信号x（t）矩的产生函数为：
从式（6）可以看出高斯信号大于二阶的零滞后累计量都等于零。这个结果推广到其它的非零滞后累计量。重谱是三阶累计量对应的频域部分，由于高斯信号的三阶累计量为零，所以重谱也为零。由于双相干谱或斜坡函数是从重谱得到的，零值重谱得到零值双相干谱或斜坡函数。
（2）斜坡信号的双相干谱可以分解成几个正弦信号的和，如果信号存在二次相位耦合，则在耦合处的值是非零的。
二次相位耦合是一种非线性现象。三个正弦分量的频率和相位分别为f1，f2，f3和Ø1，Ø2，Ø3，若f1=f2+f3且Ø1=Ø2+Ø3，那么正弦分量f3就是由f1和f2通过二次相位耦合产生的。这一现象是由二次非线性引起的，如果一个系统具有二次非线性例如平方函数，就产生二次相位耦合信号。
3.1.3 非高斯指数（NGI）和非线性指数（NLI）
Choudhury定义了两个指数：非高斯指数（NGI）和非线性指数（NLI）（14），定义如下：
如果NGI和NLI的值都大于零，则信号是非高斯非线性的。这个结论可以应用到任何时间序列来检验信号的非高斯性和非线性。
3.2 非线性检测
使用非高斯指数（NGI）和非线性指数（NLI）可以检测信号的非高斯性和非线性。具体的过程如图2所示。如果这个误差信号（SP-PV）是非高斯和非线性的，可以认为这个被检测的阀是有摩擦故障的。
讨论控制阀的非线性是在下面的假设下进行的：
·过程局部线性的；
·回路中不存在非线性扰动。
如果扰动是可以测量的，这种方法可以用来检验干扰是否是线性的。基于高阶统计量的NGI和NLI指数计算方法简单，如果回路具有非线性行为，则需要将其隔离做进一步的诊断。控制回路被确定存在非线性以后，需要诊断出导致其非线性的原因。在作了上面的一些假设以后，可以推测控制阀最有可能导致控制回路的非线性。接下来是诊断控制阀的非线性是由摩擦还是由其它的原因引起的。PV2OP坐标图可以解决这个问题。它可以对数据的时间序列进行定性分析，使用基于高阶统计的NGI和NLI指数检测阀的非线性问题，然后用PV2OP坐标图诊断导致非线性的原因。
4 仿真研究
选取被控对象模型为：
理想情况下，控制阀的摩擦引起的非线性是忽略的，其过程的趋势曲线如图3（a）所示。采用图1所示的反馈控制，控制器使用常规的线性PID控制，调节阀为气动调节阀，使用数据驱动模型来模拟实际的控制阀，数据驱动模型的参数设置为：S=5，J=2。其中S表示死区加粘连，J表示滞跳。通过仿真来得到PV和OP的时间序列，为分析控制阀的非线性提供数据。由于控制阀的模型是非线性的，导致整个控制系统是非线性的，而采用的控制器是线性的，这种非线性导致过程出现震荡（15），其过程值的趋势曲线如图3（b）所示。
选取图3中规则振荡部分1000～2000之间的1000个数据点（16）为研究对象，这些点对应的PV和OP时间序列如图4所示，双相干谱平方见图5所示。
根据图2，计算非高斯指数得，显然信号是非高斯的，计算非线性指数得，= 0.051223 > 0，由此可知信号是非线性的，进而可知控制阀是非线性的。由图6的PV2OP图可知，控制阀的非线性是由摩擦引起的。
5 结论
本文应用高阶统计（HOS）理论相关知识，计算控制误差信号的非高斯指数（NGI）和非线性指数（NLI）。利用这两个指数检测信号的非高斯性和非线性，再以这两个指数以及被控变量（PV）和控制器输出（OP）的映射关系为依据，诊断导致控制回路性能差的原因，即确定控制回路性能下降是否是由控制阀中存在的摩擦引起的。通过仿真实例证明这种方法的可行性。在实际过程中仅检测和诊断出控制阀引起的非线性还是远远不够的，关键问题是如何改善控制系统的性能。这就需要对控制阀的摩擦进行量化和补偿（17），达到提高控制系统性能的目的，这是今后亟待解决的问题。
参考文献：
（1)一类非线性随机时滞系统的故障诊断（J）。化工自动化及仪表，2007，34（1）：12215。
（2）AUBRUNC，RobertM，CECCHINT。FaultDetectioninControlLoops（J）。ControlEngineeringPractice，1995，3：144121446。
（3）MCMILLANGK。ImproveControlValveResponse（J）。Chemi2calEngineeringProgress：MeasurementandControl，1995，77284。
（4）TAHAO，DUMONTGA，DAVIESMS。DetectionandDiagno2sisofOscillationsinControlLoops（C）//Proceedingsofthe
35thConferenceonDecisionandControl。Kobe，Japan，1996：243222437。
（5）SHARIFMA，GROSVENORRI。ProcessPlantConditionMoni2toringandFaultDiagnosis（J）。ProcInstnMecEngrs，212（PartE），1998：13230。
（6）HORCHA。ASimpleMethodforDetectionofStictioninCon2trolValves（J）。ControlEngineeringPractice，1999，7：122121231。
（7）RENGASWAMYR，HAGGLUNDT，VENKATASUBRAMANI2ANV。AQualitativeShapeAnalysisFormalismforMonitoring
ControlLoopPerformance（J）。EngngApplArtificialIntel，2001，14：23233。
（8）STENMANA，GUSTAFSSONF，FORSMANK。ASegmentation2basedMethodforDetectionofStictioninControlValves（J）。Inter2nationalJournalofAdaptiveControlandSignalProcessing，2003，17：6252634。
（9）RUELM。Stiction：theHiddenMenace（J/OL）。ControlMaga2zine，http：//www。expertune。om/articles/RuelNov2000/stic2tion。html。
（10）PAULONISMA，COXJW。APracticalApproachforLarge2scaleControllerPerformanceAssessment，Diagnosis，andIm2
provement（J）。JournalofProcessControl，2003，13（2）：1552168。
（11）NIKIASCL，PETROPULUAP。Higher2orderSpectra：aNon2linearSignalProcessingFrameWork（M）。NewJersey：Pren2tice2Hall，1993。
（12）CHOUDHURYMAAS，LSHAHS，THORNHILLNF。De2tectionandDiagnosisofSystemNonlinearitiesUsingHigher
OrderStatistics（C）//TheProceedingsofthe15thIFACWorldCongress。Barcelona，Spain，2002。
（13）COLLISWB，WHITEPR，HAMMONDJK。Higher2orderSpectra：theBispectrumandTrispectrum（J）。MechanicalSys2
temsandSignalProcessing，1998，12：3752394。
（14）CHOUDHURYMAAS，SHAHSL，THORNHILLNF。Diag2nosisofPoorControlLoopPerformanceUsingHigherOrder
Statistics（J）。Automatica，2004，40（10）：171921728。
（15）MIAOT，SEBORGDE。AutomaticDetectionofExcessivelyOscillatoryControlLoops（C）//Proceedingsofthe1999IEEE
InternationalConferenceonControlApplicatons。KohalaCoast2IslandofHawaii，Hawaii，USA，1999。
（16）STENMANA，GUSTAFSSONF，FORSMANK。ASegmenta2tion2basedMethodforDetectionofStictioninControlValves（J）。InternationalJournalofAdaptiveControlandSignalPro2cessing，2003，17：6252634。
（17）HAGGLUNDT。AFrictionCompensatorforPneumaticControlValves（J）。JournalofProcessControl，2002，12（8）：8972904。
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一个典型的化工厂有几百个甚至几千个控制回路，控制回路的性能与工厂的经济效益密切相关。震荡是导致控制回路控制性能下降的主要原因。控制回路中被控变量的震荡导致产品质量下降、次品率增加、能耗增加、生产效率降低。控制回路中唯一的活动部分是控制阀。如果控制阀包含非线性，例如：摩擦、后座力和死区，阀的输出可能震荡，这将导致过程输出震荡。在控制阀的许多种非线性中，摩擦是最普遍也是长期存在的问题，它不仅降低了控制阀的性能，同时也导致控制回路的性能下降。使用侵入式方法（控制阀在非工作状态下，检测并诊断其故障（1）），例如行程检测，可以很容易地检测摩擦。但将这种侵入式方法应用到整个工厂中检测工厂里几百个或者更多的控制阀既费时费力，又不可行。
尽管有很多侵入式方法能够对控制阀的性能进行分析（2～5），但对非侵入式方法的分析和研究很少在文献中出现。Horch方法成功地检测出流量回路中的摩擦，但它不能应用到可压缩流体上（6）。Ren2gaswamy提出的方法依赖于数据的时间趋势，但这经常受到噪声或干扰的影响。数据的趋势曲线在很大程度上受过程和控制器动态的影响（7）。Stenman提出了一种基于模型的方法来检测控制阀的摩擦（8），这种方法需要知道过程的模型和大量的整定参数，而从日常操作的数据中获取闭环回路模型是非常困难的。
一种基于数据的非侵入式方法可以有效地减少维持控制性能所需的费用。本文介绍了一种不基于数据模型的非侵入式方法，这种方法特点是不必对系统施加额外的激励或进行试验，只要利用正常操作状态下的系统输入输出数据就可以估计系统的动态特性，所以应用上简单易行，它的这些优点使其成为控制系统性能检测的有用工具。
2 问题描述
图1是一个典型的反馈控制回路。这个控制回路是通过调节被控变量使过程值达到期望的设定值。每个回路需要已知三个参数，即：设定值（SP），被控制变量值（PV），控制器输出值（OP）。在文献（9，10）中，讨论了评估控制回路或控制器性能的方法，例如：最小误差标准和时间标准。这里主要的难点是如何利用日常操作数据确定导致控制系统性能差的根本原因。控制回路性能差可能是由于控制器参数整定不合理，扰动的存在或者回路中存在非线性引起的。因为基于线性理论的控制器是在回路线性的假设下设计的，如果应用到非线性对象将导致性能变差。回路的非线性可能是控制阀存在非线性或过程本身存在非线性引起的，导致控制阀非线性可能是其存在摩擦、死区、滞后等。这样的非线性系统经常产生非高斯和非线性时间序列（11）。
本文以气动调节阀为研究对象，对调节阀中存在的非线性进行检测和诊断。调节阀中的非线性主要是由摩擦引起的，因此这个非线性检测和诊断过程就是确定调节阀中的非线性是否由摩擦导致的。
3 非线性检测与诊断方法
典型的信号处理工具利用一阶矩和二阶矩，如均值、方差。这种工具主要用来分析线性过程的信号，对于非线性信号，这种方法就显得无能为力。高阶统计量（即二阶以上的统计量，一般包括高阶矩、高阶累积量以及它们的谱———高阶矩谱和高阶累计量这四种统计量）的方法就能够很容易地解决这些问题，它是分析非线性信号有用的工具。本文中高阶统计量（12）用来检测和诊断控制阀的非线性。
3.1 双相干谱简介
存在非线性阀的控制回路产生非高斯性和非线性时间序列。Choudhury在2003年，提出根据控制误差信号（SP2PV）的非高斯性和非线性作为确定控制回路性能的方法。这种方法利用标准重谱或双相干谱的灵敏度检测信号的非线性。非线性时间序列的一个显著特点是出现相位耦合，一个频率下的相位需要由其它频率的相位来决定。相位耦合时高阶谱所具有的特性可以通过信号的双相干谱检测。
3.1.1 双相干谱定义
本文使用双相干谱来检测非线性，双相干谱定义如下：
重谱的一个重要的特点是如果信号x在频率f1和f2处相位耦合，其重谱的值是非零的。双相干谱也具有相同的特点，但它的值在0和1之间。
3.1.2 双相干谱的性质
（1）高斯信号的双相干谱值为零。
高斯信号x（t）矩的产生函数为：
从式（6）可以看出高斯信号大于二阶的零滞后累计量都等于零。这个结果推广到其它的非零滞后累计量。重谱是三阶累计量对应的频域部分，由于高斯信号的三阶累计量为零，所以重谱也为零。由于双相干谱或斜坡函数是从重谱得到的，零值重谱得到零值双相干谱或斜坡函数。
（2）斜坡信号的双相干谱可以分解成几个正弦信号的和，如果信号存在二次相位耦合，则在耦合处的值是非零的。
二次相位耦合是一种非线性现象。三个正弦分量的频率和相位分别为f1，f2，f3和Ø1，Ø2，Ø3，若f1=f2+f3且Ø1=Ø2+Ø3，那么正弦分量f3就是由f1和f2通过二次相位耦合产生的。这一现象是由二次非线性引起的，如果一个系统具有二次非线性例如平方函数，就产生二次相位耦合信号。
3.1.3 非高斯指数（NGI）和非线性指数（NLI）
Choudhury定义了两个指数：非高斯指数（NGI）和非线性指数（NLI）（14），定义如下：
如果NGI和NLI的值都大于零，则信号是非高斯非线性的。这个结论可以应用到任何时间序列来检验信号的非高斯性和非线性。
3.2 非线性检测
使用非高斯指数（NGI）和非线性指数（NLI）可以检测信号的非高斯性和非线性。具体的过程如图2所示。如果这个误差信号（SP-PV）是非高斯和非线性的，可以认为这个被检测的阀是有摩擦故障的。
讨论控制阀的非线性是在下面的假设下进行的：
·过程局部线性的；
·回路中不存在非线性扰动。
如果扰动是可以测量的，这种方法可以用来检验干扰是否是线性的。基于高阶统计量的NGI和NLI指数计算方法简单，如果回路具有非线性行为，则需要将其隔离做进一步的诊断。控制回路被确定存在非线性以后，需要诊断出导致其非线性的原因。在作了上面的一些假设以后，可以推测控制阀最有可能导致控制回路的非线性。接下来是诊断控制阀的非线性是由摩擦还是由其它的原因引起的。PV2OP坐标图可以解决这个问题。它可以对数据的时间序列进行定性分析，使用基于高阶统计的NGI和NLI指数检测阀的非线性问题，然后用PV2OP坐标图诊断导致非线性的原因。
4 仿真研究
选取被控对象模型为：
理想情况下，控制阀的摩擦引起的非线性是忽略的，其过程的趋势曲线如图3（a）所示。采用图1所示的反馈控制，控制器使用常规的线性PID控制，调节阀为气动调节阀，使用数据驱动模型来模拟实际的控制阀，数据驱动模型的参数设置为：S=5，J=2。其中S表示死区加粘连，J表示滞跳。通过仿真来得到PV和OP的时间序列，为分析控制阀的非线性提供数据。由于控制阀的模型是非线性的，导致整个控制系统是非线性的，而采用的控制器是线性的，这种非线性导致过程出现震荡（15），其过程值的趋势曲线如图3（b）所示。
选取图3中规则振荡部分1000～2000之间的1000个数据点（16）为研究对象，这些点对应的PV和OP时间序列如图4所示，双相干谱平方见图5所示。
根据图2，计算非高斯指数得，显然信号是非高斯的，计算非线性指数得，= 0.051223 > 0，由此可知信号是非线性的，进而可知控制阀是非线性的。由图6的PV2OP图可知，控制阀的非线性是由摩擦引起的。
5 结论
本文应用高阶统计（HOS）理论相关知识，计算控制误差信号的非高斯指数（NGI）和非线性指数（NLI）。利用这两个指数检测信号的非高斯性和非线性，再以这两个指数以及被控变量（PV）和控制器输出（OP）的映射关系为依据，诊断导致控制回路性能差的原因，即确定控制回路性能下降是否是由控制阀中存在的摩擦引起的。通过仿真实例证明这种方法的可行性。在实际过程中仅检测和诊断出控制阀引起的非线性还是远远不够的，关键问题是如何改善控制系统的性能。这就需要对控制阀的摩擦进行量化和补偿（17），达到提高控制系统性能的目的，这是今后亟待解决的问题。
参考文献：
（1)一类非线性随机时滞系统的故障诊断（J）。化工自动化及仪表，2007，34（1）：12215。
（2）AUBRUNC，RobertM，CECCHINT。FaultDetectioninControlLoops（J）。ControlEngineeringPractice，1995，3：144121446。
（3）MCMILLANGK。ImproveControlValveResponse（J）。Chemi2calEngineeringProgress：MeasurementandControl，1995，77284。
（4）TAHAO，DUMONTGA，DAVIESMS。DetectionandDiagno2sisofOscillationsinControlLoops（C）//Proceedingsofthe
35thConferenceonDecisionandControl。Kobe，Japan，1996：243222437。
（5）SHARIFMA，GROSVENORRI。ProcessPlantConditionMoni2toringandFaultDiagnosis（J）。ProcInstnMecEngrs，212（PartE），1998：13230。
（6）HORCHA。ASimpleMethodforDetectionofStictioninCon2trolValves（J）。ControlEngineeringPractice，1999，7：122121231。
（7）RENGASWAMYR，HAGGLUNDT，VENKATASUBRAMANI2ANV。AQualitativeShapeAnalysisFormalismforMonitoring
ControlLoopPerformance（J）。EngngApplArtificialIntel，2001，14：23233。
（8）STENMANA，GUSTAFSSONF，FORSMANK。ASegmentation2basedMethodforDetectionofStictioninControlValves（J）。Inter2nationalJournalofAdaptiveControlandSignalProcessing，2003，17：6252634。
（9）RUELM。Stiction：theHiddenMenace（J/OL）。ControlMaga2zine，http：//www。expertune。om/articles/RuelNov2000/stic2tion。html。
（10）PAULONISMA，COXJW。APracticalApproachforLarge2scaleControllerPerformanceAssessment，Diagnosis，andIm2
provement（J）。JournalofProcessControl，2003，13（2）：1552168。
（11）NIKIASCL，PETROPULUAP。Higher2orderSpectra：aNon2linearSignalProcessingFrameWork（M）。NewJersey：Pren2tice2Hall，1993。
（12）CHOUDHURYMAAS，LSHAHS，THORNHILLNF。De2tectionandDiagnosisofSystemNonlinearitiesUsingHigher
OrderStatistics（C）//TheProceedingsofthe15thIFACWorldCongress。Barcelona，Spain，2002。
（13）COLLISWB，WHITEPR，HAMMONDJK。Higher2orderSpectra：theBispectrumandTrispectrum（J）。MechanicalSys2
temsandSignalProcessing，1998，12：3752394。
（14）CHOUDHURYMAAS，SHAHSL，THORNHILLNF。Diag2nosisofPoorControlLoopPerformanceUsingHigherOrder
Statistics（J）。Automatica，2004，40（10）：171921728。
（15）MIAOT，SEBORGDE。AutomaticDetectionofExcessivelyOscillatoryControlLoops（C）//Proceedingsofthe1999IEEE
InternationalConferenceonControlApplicatons。KohalaCoast2IslandofHawaii，Hawaii，USA，1999。
（16）STENMANA，GUSTAFSSONF，FORSMANK。ASegmenta2tion2basedMethodforDetectionofStictioninControlValves（J）。InternationalJournalofAdaptiveControlandSignalPro2cessing，2003，17：6252634。
（17）HAGGLUNDT。AFrictionCompensatorforPneumaticControlValves（J）。JournalofProcessControl，2002，12（8）：8972904。
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